第七课：分形几何学

翔子

本文探讨分形几何学，如果通过前面的课程，你已经掌握并运用艾略特波浪相关规则进行数浪，那么你应该已经入门了，没准你已经是一位波浪高手了。
但是如果希望进一步理解波浪理论，理解波浪理论为什么适合于对市场走势的描述，那你必须学习一门崭新的学科：分形几何学——也就是本文的内容。
传统的几何学，习惯用一些简单而规则的基本元素（如直线、方形、三角形、球体等等）去近似的代表所研究的对象。但天上的云不是球状的，海浪也不是简单的曲面，传统的几何学在绚丽多姿的大自然面前就显得十分软弱无力了。因此人们一直希望能找到描述这些复杂现象的几何工具。这就需要分形几何学。
普通的几何学，也即欧氏几何，具有整数维数。零维的点、一维的线、二维的面、三维的体、乃至四维的“时空”，是人们熟知的例子。然而近几十年来，具有不必是整数的分维的几何对象——分形（fractal）引起了人们的广泛注意。分形几何的主要价值在于它在极端有序和真正混沌之间提供了一种中间可能性。分形最显著的特征是：本来看来十分复杂的事物，事实上大多数均可用仅含有很少参数的简单公式来描述。
如果几何对象的一个局部放大后与其整体相似，这种性质就叫做自相似性。当观测标度变化时，几何体（或集合）的许多性质保持不变，这叫标度不变性。具有自相似或标度不变性的几何对象，我们说它们是分形的。
分形的定义：
定义1、部分以某种形式与整体相似的形状叫做分形。
定义2、分形集合是这样一种集合，他比传统几何学研究的所有集合还要更加不规则，无论是放大还是缩小，甚至进一步缩小，这种集合的不规则性仍是明显的。
自然界的许多系统、现象和过程都具有分形特征，比如星云的分布、海岸线的形状、起伏的山脉、地震、河网水系分布、湍流、凝聚体、相变、人的血管系统、肺气管支气管走行、城市噪音、剧烈变化的气候、股市等等。












分维：与欧氏几何的维数不同，大多数分形的维数都是分数。
1、拓扑维：面的维数是二维，指的就是拓扑维，分形的拓扑维一般都是分数。
2、盒维数：用数盒子的方法测度维数，中国股市的盒维数大约是1.2


严格分形和随机分形：
严格分形是理想化的分形，当自相似性或标度不变性以统计方式表示出来，即当改变尺度时，在该尺度包含的部分统计学的特征与整体是相似的，这叫随机分形，也就是说在小尺度图形组成大尺度图形时，加入了某些随机的成分或规则。


股市属于随机分形，它具有统计意义上的自相似，而不是绝对自相似。
简单分形和多重分形：标度不变的称为简单分形，标度本身也具有分形特点的称为多重分形，股市属于后者。
一维布朗运动：布朗运动是由布朗1827年发现的花粉完全不规则的随机运动，布朗运动与随机游走是等价的概念，如下图，向右移动一步并抛一次硬币，如国徽向上则向上跨一步（固定步长），如国徽向下则向下跨一步，不断向右移动并重复这个过程，我们就得到了一条曲线（细看起来是许多小台阶组成的折线），其横轴代表了向右移动的距离，也可以看做代表了时间轴T，而上下方向则相应于曲线的纵轴，代表了上下方向距离原点的长度B（T）。这样的曲线就是一维布朗运动，也是随机游走。

一维布朗运动具有下面的统计特征：
1、B（T）的数学期望为0（也即平均值=0）
2、B（T）的方差与T成正比
3、B（T）的均方差与T的平方根成正比（赫斯特指数H=0.5）
一维布朗运动在形成曲线的时候，向上或下移动完全是随机的。
分形布朗运动：也叫有偏随机游走，一维布朗运动是理想模式，不能用于解释股市，股市可以使用分形布朗运动解释。
赫斯特指数H是一个特别的量，可以描述布朗运动的特征，H>0并且H<1；
当H=0.5时，相当于一维布朗运动（随机游走）；
当H不等于0.5时，就是分形布朗运动（有偏随机游走）；
并且当H<0.5时，序列的随机性增加，序列负相关，具有缩小波动幅度的效果；
当H>0.5时，序列的随机性减少，序列正相关，具有增大波动幅度的效果。
赫斯特指数的计算方法——R/S分析，该方法是由著名的水利专家H.E.Hurst发明的，本来是用于尼罗河水文研究的，也叫重标极差。
R为序列最大值和最小值的差，称极差。
S为序列的标准差。
R/S就是用标准差重新校正的极差，即重标极差，表示了序列的变异程度。
不断改变时间尺度，分别计算不同的R/S值。
根据上诉R/S序列，计算出赫斯特指数H。
中国股市的赫斯特指数H大约是0.66
说明股市本身不是完全随机的，具有趋势的自我强化性；比直线更曲折，比随机更趋势。
沪市比深市具有更高的H值，沪市的干扰更少，更有效率。
但与美国相比，美国是趋势性更强的，干扰更少，市场更具效率的，风险更小的。
下图是股市单分形和多重分形的示意图。单分形在时间轴上进行拉长或缩短，就变成了多重分形。

翔子

第一课：五升三降

波浪理论源于华尔街，是由艾略特（R.N.Elliott，1871-1948）创立，经福斯特（A.J.Frost）和普莱切特（Robert.R.Prechter）发扬光大，两人合作的《Elliott Wave Principle：Key to Market Behavior》成为波浪理论最权威的著作。波浪理论被广泛应用于股市、期货、外汇、黄金、房地产等领域，甚至预测自然灾害、人口增长、企业兴衰乃至个人事业沉浮。

波浪理论认为，股市呈最基本的形态——5个上升浪和3个下跌浪构成完整的8浪循环，其中3个下跌浪作为前5个上升浪的调整，这8个浪隶属于同一级别。在这8浪循环的标识上，通常采用1、2、3、4、5五个数字浪及a、b、c三个字母浪组成。如下图：

对这一组原始8浪循环内部进行细分，1、3、5浪内部由次级的5浪上涨构成，2、4浪内部由次级的3浪回调构成，a、c浪内部由次级的5浪下跌构成，b浪内部由次级的3浪反弹构成。这样，推动浪由5-3-5-3-5共21个子浪构成，修正浪由5-3-5共13个子浪构成，整个8浪循环由34个子浪构成。如下图：

对34个子浪再进一步细分，重复一次上面的工作，便得到144细浪循环图。如下图：


从上面的简单说明中，已经可以看出波浪理论的基本思想。严格来说，波浪理论是对市场走势的详细刻画，不是专门用于预测的理论，但在分析波浪划分的过程中，的确可以了解目前所处市场位置的信息。
很多初学波浪者看到这里仍旧很难想象波浪理论是如何用于描述市场细节的，很多人仍旧会怀疑波浪理论的可信性，这不奇怪，就好像不懂微型计算机硬件原理的人很难深刻理解计算机如何利用二进制的原理进行运算一样，他们很难理解最简单的二进制怎样才能组合运算并最终形成复杂的Windows操作系统一样。计算机复杂，但其原理是很简单的二进制；波浪理论复杂，但其可以简化到由驱动和调整的两种相反趋势组成。
很多人先入为主，总想不通为什么会是五升三降？为什么市场会按照波浪理论走行？
进而怀疑并否定波浪理论。
这是把问题本末倒置了，其实根本不是市场按照波浪规则走行；
而是艾略特通过对市场的长期观察发现，市场走势可以分为两种不同的走行：驱动和调整。
艾略特把其中的一类相对强劲、可以严格定义的走法叫做驱动浪，其他的全部属于调整浪；
艾略特波浪理论是分形的表现，是五升三降，理由仅仅是统计或自然观察。
就好比人群，定义具有某些特征的人称为健康的，那么其他的全都是非健康的。
这没有什么好奇怪，也无需过分怀疑。事实就是这样简单。

波浪理论的四大门派（根据台湾网友mygirl2先生提供）：
1、以Prechter为代表的传统艾略特波浪理论，但在期货与货币上有太多的33结构而有所局限
2、WEISS的货币标识，调整波以三波为主，一直ABC ABC...下去，对期货与货币更适合
3、英国波浪学院对波浪有非常严谨的定义
4、英国贝克曼（Robert C. Beckman）波浪阐释（Elliott Wave Explained），探讨波浪行为性
以上均根据网友直述，本人水平有限未曾详细研究过，仅供参考。
国内有少数人融入周易八卦，成K象·象浪或太极波浪。
以上所有，本人只对艾略特波浪稍有研究，以《艾略特波浪理论-市场行为的关键》一书为主，本文所述希望对大家早日理解艾略特波浪理论有用。

翔子

如果您对波浪理论已经有了一定的了解，那么你可以进入正题，真正开始学习具体的波浪规则，否则请务必重新学习第一课；
磨刀不误砍才功，如果你对波浪理论是持怀疑甚至偏执的态度来读下面的东西，你很可能要失望的。
驱动浪是艾略特波浪理论里首要的形态，驱动浪以外的都属于调整浪，驱动浪的识别大概是数浪时最先要考虑的。驱动浪都可以细分为5浪，驱动浪只使用1、2、3、4、5等这样的数字进行标识，总是与大一浪级的趋势相同，他们简洁明了，相对容易认出和研判，如果一段走势不容易分辨，那他很有可能不是驱动浪。
驱动浪分为推动浪和倾斜三角形（也叫楔形）两种。
推动浪：

最常见的驱动浪是推动浪，符合下面的规则（铁律，必须遵守，不可以随意破坏或违反）：
1、浪2总是回撤不超过浪1的起点
2、在浪1、3、5中，浪3永远不是最短的浪
3、浪4不能回撤超过浪1的终点（即浪1、4不能重叠）
上面三点是数浪的关键，必须牢记。第3点对现货市场有效，在期货市场，允许出现浪1、4重叠，但仅仅限于非常短暂的日内（或一两日）价格波动，而且非常少见。
4、出现在更大级别波浪的1、3、5、锯齿和平台调整浪的C、锯齿形调整浪的A等位置
5、浪1、3、5均是驱动浪，2、4为调整浪，浪2不能为水平三角形
推动浪指南（并非必须遵守的规则，但可以增加波浪计数的正确性）
1、延长：浪1、3、5经常会有一个波浪出现延长，而且仅有一个波浪延长；浪3是最易延长的波浪，浪3也常常是最长的波浪。延长浪也可以再包括延长浪。股票市场浪3延长常见，期货或商品市场浪5延长则明显多见。
延长浪与子浪的区别：没有太严谨的区别，推动浪的延长浪最多只能有一个，但子浪是全都有的而不能缺少的；延长浪看起来比较清晰，易识别，子浪一般需要到更小的周期里识别，比如日线级的波浪的子浪需要到60分钟K线里辨别，而延长浪则没必要。
九浪：有时候延长浪与大一级的其他四浪有着几乎相同的幅度和持续时间，不容易分辨哪一浪延长，这时直接计数为九浪，意义与五浪都是一样的；同理也可以有11浪、15浪、19浪等等或更多。
2、衰竭：浪五通常在超强的浪三之后出现衰竭，也就是浪5终点达不到浪3的终点。衰竭不常见，尤其是在稍大的浪级里，不要随便将波浪认作衰竭的浪五，浪五总是5浪结构，这与调整浪的B浪是不同的。

倾斜三角形（楔形）：倾斜三角形属于驱动浪，常常由于他先前的浪走的“太快太远了”；包括终结倾斜三角形（ED）和引导倾斜三角形（LD）两种。

规则：
1、浪2不会回撤超过浪1的起点
2、浪3在浪1、3、5中不是最短的浪
3、浪4与浪1允许重叠，而且经常是重叠的
4、ED出现在更大浪级的5、C位置，LD出现在更大浪级的1、A位置
5、ED的五个子浪均为调整浪（3-3-3-3-3）；LD的1、3、5子浪均为驱动浪，2、4为调整浪（5-3-5-3-5）
指南：
1、子浪一般都是锯齿形类（包括单锯齿、双锯齿及三锯齿）的3浪结构，ED可以是平台型子浪
2、ED的浪3可以比较复杂或成联合型调整浪
3、ED的浪5有可能也是ED，LD的浪1有可能也是LD
4、三角形的两条边一般同时向上（或下）倾斜并收敛（或扩散），扩散形态一般出现于“追涨杀跌”气氛浓厚的情况下
5、收敛ED的第五浪通常在“翻越”中结束，扩散ED可能会在衰竭中结束
6、LD非常罕见，不要轻易作为首选波浪，而浪3延长则更常见，此时延长浪迅速简洁，这与LD的浪5是不一样的，LD的浪5走势缓慢拖延。


第五浪延长、衰竭的第五浪和倾斜三角形都暗示同一件事：激动人心的反转近在眼前。

翔子

如果驱动浪为主趋势的话，那么调整浪就是次级趋势。调整浪是对驱动浪的逆向修正和干扰，是趋势进一步延续所必需的修整期和能量积蓄期。调整浪不容易识别，调整浪终点也很难识别，需要具有更多的耐心和灵活性。

调整浪的一部分可以是五浪，但调整浪本身永远不会是五浪（除三角形外），因此与更大趋势相反的最初五浪永远不是调整浪的结束，而仅是调整浪的一部分。

调整浪使用字母ABCDEXWYZ等标识。

明确的调整模式主要分成四类：

1、锯齿形：单锯齿形、双锯齿形、三锯齿形

2、平台形：普通平台形、扩散平台形、顺势平台形

3、三角形：上升三角形、下降三角形、对称三角形、扩散三角形

4、联合形：双重三浪、三重三浪

调整浪还可分为两种风格：

陡直的调整：包括所有锯齿形类调整和以锯齿形类开始（作为W浪）的联合形调整

横向的调整：包括除上诉外其他的调整浪

锯齿形（5-3-5）：最常见的调整浪模式

规则：

1、见于2、4、A、B、X以及ED或水平三角形的各子浪等位置

2、单锯齿形分为ABC三个子浪，B为调整浪，AC为驱动浪，AC不能同时为倾斜三角形

指南：

1、子浪B回抽的幅度较小，常见为子浪A的38.2%，其次是50%，不会超过子浪A的起点

2、锯齿形类的调整属于陡直的调整，以空间大幅调整为特点

3、双（或三）锯齿形常形成一个运行通道

4、三重锯齿形很罕见

平台形（3-3-5）：比较强势的调整

规则：

1、见于2、4、A、B、X以及收缩ED或收缩水平三角形的各子浪等位置

2、分为ABC三个子浪，AB为调整浪，C为驱动浪

指南：

1、属于横向调整，调整的幅度一般不大，子浪B回抽较深，甚至超过子浪A的起点

2、扩散平台形是最常见的平台形调整，常出现于“追涨杀跌”气氛浓厚的情况下

3、普通平台形很少见，顺势平台形就更难以看到

水平三角形（3-3-3-3-3）：也属于比较强势的调整

规则：

1、见于4、B、X、Y、Z；三角形调整浪总是在大一浪级模式中的最后一个作用浪之前的位置出现，也就是作为推动浪的浪四，A-B-C中的浪B，或者双锯齿形、三锯齿形、联合形的最后一个浪X，另外如果推动浪的浪4是联合形调整，那么这个联合形调整浪的最后一个作用浪也可以是三角形调整浪，浪2局部可以是但本身不会是三角形。

2、5个子浪均为调整浪，以锯齿形类最多见，收缩三角形的子浪可以是平台形

3、浪3可以稍微复杂，可以是联合形等

4、浪5本身可以也是一个三角形调整浪

5、两条边线收缩或者发散，其中一条可以趋向于水平，两条边不能同时向上或向下，与前面说的倾斜三角形的驱动浪区别。

6、三角形后的趋势运行幅度常常是三角形最宽处的高度，或者在此高度处震荡，收缩三角形的两条边相交处也常是股价震荡或反转的地方。

7、收敛三角形运行的末端，成交量是萎缩的，向上突破时一般量增，向下突破不需要量的配合。

8、顺势三角形（奔走形）：子浪B的终点超过子浪A的起点，暗示强势调整。

联合形（W-X-Y-X-Z）：常常是调整的幅度已够，但时间不足，所以在水平方向上继续调整。

规则：

1、见于2、4、A、B、X等位置

2、双重三浪为W-X-Y，三重三浪为W-X-Y-X-Z；W为除三角形及联合形之外的调整浪，X为调整浪（最后一个X浪可以为水平三角形），YZ都是除联合形外的调整浪（处于大级别4浪处的联合形调整浪的最后一个作用浪可以为水平三角形）

指南：浪W都调整足够的幅度，其余浪仅仅是增加调整时间。

翔子

一、正统的头（OT）和底：有时一个模式的终点与相关的价格端点不一致。这时模式的终点称为正统的顶部或底部。比如一个5浪推动浪运行完毕后，接着运行的是扩散平台形调整，那么B浪终点会超过5浪的终点而成为一个价格极端，但是正统的顶部（OT）还是5浪的终点。
二、几个错误的概念和形态：
1、不规则顶（IT）：艾略特曾经说过，如果一个延长的第五浪结束了大一浪级的第五浪，那么接着发生的熊市会是以扩散平台形调整浪开始，或者就是扩散平台形调整浪，其中的浪A（我们说这不可能）比浪C的规模小得多（如下图，浪C将非常大，浪A却很小）。我们现在知道这是不对的，因为这里3浪才是延长浪，艾略特将向上的驱动浪划分成了B浪调整浪。



2、不规则类型2：出现IT的时候，都是在前面的波浪划分时多出来两个波浪，艾略特进一步构造了一种称为“不规则类型2”的调整浪模式，如上图所示，B浪与锯齿形调整浪一样达不到A浪的起点，而C浪却像顺势平台形那样达不到A浪的终点。这其实是为IT的存在而人为画出的一种模式，将向上的驱动浪再次划分为调整浪。在这里，除了错误的波浪划分外，其他没有什么不规则。
3、A-B底：艾略特认为牛市开始的第一浪，经常是以3个子浪开始的，这实际上也是不存在的。
4、半个月亮：熊市时，股价由缓慢下跌，加速，快速下跌，直至反转，形成一个类似半月形的下跌走势。这并不是一种单独的模式。
上诉四点，都是艾略特本人留下来的，但被Prechter等波浪大师在实践中逐渐淘汰的，现在艾略特波浪理论家都不再承认上诉四种形态的存在。
有人说艾略特波浪理论的最大缺陷是没有解决起点和终点的问题，其实本文所述就是与波浪的起点和终点问题有关，Prechter已经做过了很多的修正工作。另外一方面，也是这些人对分形几何学一点也不了解造成的，后面会对分形几何学进行详述。
OT是存在的，但IT是不存在的，请认真思考这个问题，认真研究本文所述的观点，有助于提高波浪计数的能力。
三、正确的外表：
一个波浪的总体外形必须与适当的图解一致。尽管我们可以通过把最初的三个细分浪标识为单一的浪A，从而将任何五浪序列强数成三浪，但这样做不正确。如果允许这样的扭曲存在，那么艾略特理论分析就会失去根基。我们数浪时应该关注最清晰的浪级。
四、交替：
1、推动浪中，两个调整过程中的一个会包含回到或超过先前的推动浪终点的运动，而另一个则不会；例如，浪2为锯齿形调整，浪4可能为平台形调整；浪2为平台形调整，则浪4可能为三角形调整；一个倾向于陡直的调整，另一个倾向于横向调整。
2、在调整浪ABC三浪中，浪A是平台形，则浪B可能是锯齿形；浪A简单，浪B会复杂，浪C可能更复杂。

翔子

艾略特波浪序列中的每一浪的个性，是反映他所包含的群体行为的必不可少的部分。群体情绪从悲观到乐观，再从乐观到悲观的前进，在每个时间轮回中往往沿着相似的路径，这在波浪结构中的相应点产生了相似的环境。当由于其他原因数浪不清，或存在不同的研判时，这些性质不仅可以预先警告在下一个波浪序列中要期待什么，而且有时可以帮助判定在波浪前进中市场的当前位置。。在波浪展开过程中，有时根据所有已知的艾略特规则会有几种相当可行的数浪结果，这时波浪个性的知识可能是非常宝贵的。下面以牛市图形讨论，而熊市只要反过来就行。

第一浪：大约一半的第一浪是“打底”过程中的一段，因此常常被第二浪大幅调整；与前面的熊市反弹相比，这个第一浪在技术上更具有结构性，常常显示出成交量和广泛性的轻度增加；此时卖空是显而易见的，因为大多数人最终开始确信大势向下；另外一半的第一浪，或是从先前的调整浪形成的大底部涨起、或是从下跌失败涨起、或是从极度的压制涨起，这样开始的第一浪非常有力，而且仅受到略微的回撤。

第二浪：常常回撤掉第一浪的大部分，此时投资者们彻底相信熊市有回来了，第二浪常常以非常低的成交量和波动性结束，表明卖压正在消失。

第三浪：这一浪是要看到的奇迹，此时强劲而广泛性强，趋势准确无误，信心恢复，有利的基本面进入画面，第三浪通常产生最高的成交量和最大的价格运动；除了B浪的个性外，第三浪的个性在波浪展开时能提供最有价值的数浪线索。

第四浪：第四浪往往呈横向趋势，为第五浪打底，而且深度和形态是可预测的；表现不佳的股票开始掉头向下。

第五浪：从力度和广泛性来说，都比第三浪要差，但投资者的乐观情绪却异常高涨，即使在第五浪未创新高时也是如此；第五浪延长时，其第三子浪可能在价格变化速度方面超过第三浪，但其第五子浪仍旧符合本规则；股票市场中没有在顶峰达到最大加速度的历史。

A浪：尽管出现第一个真正的技术性破坏裂痕，但投资界一般确信这是下一上升行情前的退却，大众蜂拥买入。

B浪：B浪是赝品，是无知者的举动、牛市陷阱、投机者的天堂或愚蠢投资机构自满情绪的显露；广泛性很差，通常仅限于少数股票；如果分析人士可以毫不费力的对自己说，“市场出问题了”，那他很可能是B浪；X浪以及扩散三角形中的D浪有着相同的特征。

C浪：摧毁性极强，具有第三浪的大部分属性；向上的C浪也可以是强劲有力的，以五浪模式展开，常被误认为新一轮上升。

翔子

比率分析是研究一个浪与另一个浪在时间与幅度上的比例关系。（本文只谈幅度，不涉及时间）
一、回撤：
通常，一个调整浪回撤掉先前波浪的一个斐波那契百分比。陡直的调整经常回撤掉先前波浪的61.8%和50%，特别是作为2浪，横向的调整经常回撤掉先前波浪的38.2%，特别是作为4浪。
调整浪经常在先前波浪的第四子浪的终点处结束。
第五浪延长时，第五浪的第二子浪终点经常是随后的A浪或A-a浪的终点位置，精确性很高。
二、倍数：这是更精确和更重要的关系。
1、驱动浪的倍数：
1）当3浪延长时，浪1和浪5趋向于相等或成0.618关系
2）按照涨跌百分比计算，浪3经常与浪1呈现斐波那契百分比关系，如1.618、2.618、3.618等
3）浪5延长时，浪5经常是浪1起点至浪3终点幅度的1.618倍
4）浪1延长时，浪3起点至浪5终点的幅度经常是浪1的0.618倍
5）浪4终点经常把整个驱动浪黄金分割（0.618：0.382，或者反过来）
2、调整浪的倍数：
1）在锯齿形调整中，浪C通常与浪A的长度相等，或成1.618、0.618关系
2）规则平台调整中，ABC趋向于等长
3）扩散平台调整中，浪C会在超出浪A终点0.618倍浪A长度处结束
4）三角形调整浪中，至少有两个交替浪按照0.618倍比率相互联系，
也就是E=0.618C,C=0.618A,或D=0.618B，
在扩散三角形中，这个比率是1.618